北京2025届高一数学下册一月考试题

1、已知集合，，那么(   )

A. B. C. D.

2、已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、已知全集，，，（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

6、据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（    ）

附：若，则：，，.

A.0.4987 B.0.8413 C.0.9772 D.0.9987

7、独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（       ）

A．有的把握认为变量X与变量Y没有关系

B．有的把握认为变量X与变量Y有关系

C．有的把握认为变量X与变量Y有关系

D．有的把握认为变量X与变量Y有关系

8、中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为

A．8

B．10

C．15

D．20

9、已知函数，下列结论中错误的是（       ）

A．的图像关于中心对称

B．在上单调递减

C．的图像关于对称

D．的最大值为1

10、函数有（       ）

A．极大值，极小值

B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

11、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则（   ）

A. B. C. D.1

12、若函数，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（   ）

A.2 B.4 C. D.

15、设函数在处可导，且，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．-1

16、曲线在处的切线方程为______

17、已知向量，则______．

18、已知，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为______．

19、抛物线上的动点到直线的距离最小值是______．

20、已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是　　 　　．

21、若，，则______.

22、已知锐角外接圆的半径为1，，则的取值范围是______.

23、在正三棱锥中，M、N分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是______.

24、某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则_____，该足球队队员的平均年龄为_____

25、某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为______．

26、已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.

27、已知复数，其中是虚数单位.

（1）若，求，的值；

（2）若的实部为2，且，，求证：.

28、（1）设，，证明：；

（2）设，证明：.

29、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间存在一个，使得成立，求的取值范围.

30、如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.