西藏那曲2025届高一数学上册三月考试题

1、在三棱柱中， 分别是的中点，则必有（ ）

A.   B.

C. 平面   D. 平面

2、已知，则cos 2α＝（ ）

A．

B．

C．

D．

3、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是2，3，4的概率依次是，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，点，点的横坐标、纵坐标都为整数，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

5、点在直线上，为原点，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6、函数的单调递增区间为（   ）

A.   B.   C.   D. 和

7、底面半径为2，高为5的圆柱内挖去一个半径为2的球体，剩余的几何体的体积是（ ）

A．

B．9π

C．

D．20π

8、在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点（含顶点），则满足的点P的个数为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．24

9、若函数在区间上最小值为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．非上述答案

10、若，则的值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

11、设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中， 分别是角所对的边，若

，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为  (  )

A. -4033   B. 4033   C. 8066   D. -8066

15、如果实数x，y满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则___________.

17、已知正项等比数列的前项和为，且，则_______．

18、若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为_________；若在点处取到最大值，则实数的取值范围______

19、若某圆的方程为，则a的值为______．

20、设为双曲线的两个焦点，关于原点对称的两点都在双曲线上，且满足，则四边形的面积为_________．

21、在平面直角坐标系xOy中，已知A（-3，3），B（9，-4），现沿x轴将坐标平面折成90°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.

22、已知命题，是假命题，则实数的取值范围为_________.

23、若，则的值为___________.

24、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若三棱锥的体积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为___________.

25、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是___________.

26、已知椭圆：的离心率为，点在上．

(1)求的方程；

(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．

27、已知集合，．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

28、某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数；

（2）若，估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.

29、已知数列的前n项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)，数列是否存在最大项，若存在，求出最大项.

30、一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.

(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）

(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？