内蒙古巴彦淖尔2025届高一数学上册一月考试题

1、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：

①若，则； ②若,则；

③若则； ④若，则；

其中真命题的个数是 （ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．1

D．2

3、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中错误的个数为（   ）

①若为真命题，则为真命题；

②“”是“”的充分不必要条件；

③命题，则非；

④命题“若，则”的逆命题为“若或，则”．

A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知， ，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、设函数，则 (   )

A. 为的极大值点   B. 为的极小值点

C. 为的极大值点   D. 为的极小值点

8、对，记，则函数的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．3

9、设动点到点的距离与直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）

A. 抛物线   B. 双曲线   C. 椭圆   D. 圆

10、已知等差数列中，前4项为1，3，5，7，则数列前10项的和（       ）

A．100

B．23

C．21

D．17

11、复数的共扼复数对应的点所在象限是

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、数列中，，则是这个数列的第几项（ ）

A.103项   B.102项  

C.101项     D.100项

13、设， ， ， ，则、、三个数（　  ）.

A. 都大于   B. 至少有一个不大于

C. 都小于   D. 至少有一个不小于

14、已知直线，平行，则实数a的值为（   ）

A.或 B. C. D.

15、已知双曲线，的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则与平面所成角的正弦值为___________.

17、已知，且，若有解，则实数m的取值范围是_____________.

18、有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．

19、若直线与直线相互垂直，则被圆截得的弦长为________．

20、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率______．

21、已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是______.

22、二项式的展开式的系数和为______.

23、已知随机变量，若，则______．

24、欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________.

25、已知数列满足，则____.

26、（1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程.

（2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.

27、已知抛物线： 的焦点与椭圆： （）右焦点重合，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.

28、已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交于异于点的两点．

若直线过点且的重心在轴上，求直线的斜率；

若直线的斜率为1且的垂心在轴上，求直线的方程．

29、（1）求焦点在轴上，焦距等于，并且经过点的椭圆方程；

（2）已知点，，直线，相交于点，且它们斜率之积为，试求点的轨迹方程．

30、如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的大小.