江苏宿迁2025届高一数学上册一月考试题

1、下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0”的是（       ）

A．f(x)＝2x

B．f(x)＝|x－1|

C．f(x)＝－x

D．f(x)＝ln(x＋1)

2、已知的终边在第四象限，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则（       ）

A．12

B．6

C．3

D．

6、不等式的解集为（ ）

A．或

B．或

C．

D．

7、若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 (　  )

A. x－y－3＝0   B. 2x＋y－3＝0   C. x＋y－1＝0   D. 2x－y－5＝0

8、已知展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（   ）

A．   B．   B． B．

9、在△ABC中，，那么B为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为（ ）

A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D.(x－1)2＋(y－1)2＝8

12、下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量（单位：杯）与温度（单位：摄氏度）的对比表，根据表中数据计算得到的经验回归方程是，则的值为（       ）

A．86

B．88

C．90

D．92

13、4位男同学和5位女同学排成一排拍照，则这4位男同学排在一起的排法数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列关系中是函数关系的是（    ）

A．等边三角形的边长和周长关系

B．电脑的销售额和利润的关系

C．玉米的产量和施肥量的关系

D．日光灯的产量和单位生产成本关系

15、已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．   C． D．

16、在正方体中，，，则异面直线BE与所成角的余弦值为______.

17、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.

18、若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.

19、函数f（x）=4|lnx|的图象与直线y=ax恰有三个不同交点，则实数a的取值范围为_____．

20、已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为______．

21、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E是BC的中点．则点C到平面的距离为____________．

22、已知，为的导函数，，则__________．

23、直线的倾斜角为_____；

24、在方向上的投影向量的坐标为__________．

25、若、满足，则的最大值是_______．

26、法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

(1)求a；

(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率．

27、如图，在四棱锥中，底面为棱上一点.

(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；

(2)若为中点，求二面角的余弦值.

28、已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（1）若的面积为2，求点的坐标；

（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

29、（1）证明：；

（2）证明：；

（3）证明：.

30、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值.