江苏扬州2025届高一数学上册一月考试题

1、设集合，.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（       ）

A．100cm3

B．200cm3

C．600cm3

D．800cm3

3、把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是（ ）

A. 2015   B. 1220   C. 2111   D. 2264

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．

B．

C．

D．

8、已知随机变量X的概率分布如表所示.

当a在内增大时，方差的变化为（       ）

A．增大

B．减小

C．先增大再减小

D．先减小再增大

9、观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为 

A．10

B．14

C．13

D．100

10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、直线：和直线：.若，则的值为（       ）

A．0或5

B．0

C．5

D．非上述答案

12、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数在内有极小值，则实数的取值范围（   ）

A.   B.   C.   D.

14、给出下列结论：

①＝－sin ＝－；

②若y＝，则y′＝－2x－3；

③若f(x)＝3x，则[ f′（1）]′＝3；

④若，则.

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙､丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题：

①； ②当且时，；

③；④当时，．

其中你认为正确的所有命题的序号为________．

17、函数的定义域为__________．

18、在数列中，若，则该数列的通项 __________.

19、在（1，）处的切线方程为

20、若双曲线的离心率为，则渐近线方程为______，若，则______.

21、以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程是____________．

22、复数（是虚数单位）的实部为____．

23、某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站______处，最少费用为______万元.

24、设函数且，则 ．

25、已知函数，则____________．

26、已知正数列满足．

（1）求，，的值；

（2）试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

27、直线与直线相交于点，直线过点且与直线平行.

(1)求直线的方程；

(2)求圆心在直线上且过点的圆的方程.

28、研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

表一

(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率

(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；

(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）

29、在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

30、已知椭圆： （）的焦距为，点在上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在上，点的轨迹为曲线，过原点作直线与曲线交于、两点，点，证明： 为定值，并求出定值.