江苏常州2025届高一数学上册一月考试题

1、根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（ ）

A. 工序流程图   B. 知识结构图   C. 程序框图   D. 组织结构图

2、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（ ）

A．5 B．   C．9   D．14

3、从5位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（ ）

A．15

B．20

C．25

D．30

4、若直线与直线互相垂直，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5、曲线在点处的切线斜率为（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

6、已知向量，满足，，，的夹角是，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

7、在数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于(　　)．

A. －   B.   C. －1   D. 1

9、一个盒子中装有5个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为､､､､，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题若，则且；命题若，则．下列是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当点P在圆上变动时，它与定点Q(3，0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“函数在区间上的增函数”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

14、直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

15、平面上动点到点的距离等于到直线的距离，则动点满足的方程是（   ）

A. B. C. D.

16、甲船在处观察到乙船在它北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时__________．

17、在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为______.

18、“若，则”的逆否命题为________命题．（填“真”或“假”）

19、如图，平面的一条斜线l与交于点O，是l在上的投影，是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为______．

20、已知直线方程，则直线的倾斜角为__________．

21、意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：，，，，，，，，，，，，，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前项中奇数的个数为_______．

22、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

23、某校组队参加辩论赛，从5名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为________（结果用数值表示）

24、设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为_______________.

25、函数（其中，为自然常数）

①，使得直线为曲线的一条切线；

②，函数有且仅有一个零点；

③当时，在区间上单调递减；

④当时，，使得直线与曲线没有交点.

则上述结论正确的是________.（写出所有正确的结论的序号）

26、如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B.

（1）若，求切线所在直线方程；

（2）求的最小值；

27、已知数列满足，数列满足.

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和.

28、已知点，，，设，．

(1)求，夹角的余弦值．

(2)若向量，垂直，求的值．

(3)若向量，平行，求的值．

29、（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？

（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？

（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？

30、为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数预约情况（单位：万人）如下表所示：

规定星期一为第天，设该周第天第一针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为，第二针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为.

(1)若，计算、（保留位小数），、（保留位小数）；

(2)在（1）的条件下，若每天疫苗接种预约人数超过万人，则称该日“接种繁忙”，现随机在该周选择一天去接种疫苗，求接种日为“接种繁忙”的概率；

(3)若关于具有线性相关关系，且回归方程为，试预测周日第一针的接种人数（保留位小数）.

附：（其中为前天第一针接种人数的平均值）.