福建漳州2025届高一数学上册三月考试题

1、已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则（       ）

A．46

B．44

C．66

D．40

2、设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量，且，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（   ）

参考数据：若，则，，．

A．0.97725

B．0.84135

C．0.6827

D．0.15865

3、已知命题：若，则；命题：若，则．给出的下列三个命题中，假命题的个数是（       ）

①；                                 ②                                 ③．

A．3

B．2

C．1

D．0

4、用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（   ）

A. 假设三个内角都是锐角   B. 假设三个内角都是钝角

C. 假设三个内角中至少有两个钝角   D. 假设三个内角中至少有两个锐角

5、甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，且与互相垂直，则的值为（       ）

A．2

B．0

C．-1

D．1

7、设，则此函数在区间(0,1)内为（　　）

A．单调递减，

B．有增有减

C．单调递增，

D．不确定

8、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9、直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为

A．

B．

C．7

D．8

10、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（       ）

A．120

B．30

C．90

D．60

11、根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

12、已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（   ）

A. B. C. D.

13、已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

14、如图，在正方体中，E为的中点，若O为底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则“”是“直线与平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若，则 _______________．

17、已知函数，是函数的导函数．若，则实数a的值为_______．

18、过点的圆的切线方程为___________.

19、不等式的解集为________．

20、已知数列的前项和为，且，则_______.

21、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第__________象限.

22、给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

23、已知函数在上的最大值为，则的值为_______

24、设复数，若，则________.

25、等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则________．

26、动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，

（1）求轨迹的方程；

（2）定点到轨迹（1）上任意一点的距离的最小值;

（3）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

27、已知函数，

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.

28、已知关于的不等式的解集为.

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

29、2021年五一期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．

方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打6折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7.2折；若摸出1个白球2个黑球，则打9.6折：其余情况不打折；

方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．

（1）若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7.2折优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．

30、已知中，，，面平面，且，与平面所成角为，，分别是、上的动点，且.

（1）求证：不论为何值，总有平面平面.

（2）当为何值时，平面？