台湾台东2025届高一数学上册一月考试题

1、设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为，是真命题，则 的值为（   ）

A. 2 B.1 C. D.

2、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．1

4、设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

6、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过的直线l交C与A，B两点，若△的周长为，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、正四面体的棱长为，、分别是、的中点，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，角所对的边分别为，，，若，则的值为（       ）

A．2013

B．

C．2029

D．

9、已知，分别为椭圆的左，右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，且，，，四点共圆，则四边形的面积为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

10、如图所示的韦恩图中，全集U=R，若，，则阴影部分表示的集合为（   ）．

A.   B.

C.   D.

11、直线l过椭圆的右焦点并与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．16

12、已知椭圆的左､右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点.设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

16、若直线与直线平行，则m=___________.

17、设点，是正三角形，且点在双曲线上，点关于____对称，的周长是______.

18、已知函数，则等于____________.

19、古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为_______.

20、已知，点在线段的延长线上，且，则点坐标为____________．

21、函数的值域是______.

22、从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的概率为________．

23、已知函数．那么函数的最小正周期为  

24、已知，均为正实数，且满足，则的最小值为______.

25、将正整数排成如表，则在表中第行第个数是________．

26、已知函数的图象在（为自然对数的底数）处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若不等式恒成立，求的取值范围.

27、某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品.

(1)用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号.根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？

28、已知等差数列满足，，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证数列为等比数列；

(3)记为数列的前n项和，求数列的前n项和．（用n表示）

29、已知函数（、为常数）.若函数与的图象在处相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数 ，若在上的最小值为，求实数的值;

（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

30、已知数列满足

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.