台湾苗栗2025届高一数学上册三月考试题

1、已知椭圆的一个焦点是，那么实数（       ）

A．

B．

C．3

D．5

2、下面利用分析法证明问题的推理过程中不正确的是（       ）

A．要证，只需证

B．要证，只需证

C．要证一元二次方程的两个根都大于2，只需证，且

D．要证a，b，c，为等差数列，只需证

3、直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（       ）

A．16

B．18

C．20

D．22

4、已知的重心为O，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（   ）

A．0

B．1

C．

D．

6、已知直线和直线互相垂直，则实数等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、直线截圆所得弦长是（   ）

A. B.2 C. D.

8、若，则“”是“成等差数列”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知点，点在直线上，若使取得最小值，则点 的坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、一个算法程序如图所示，则输出的值是（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

11、已知角的终边过点，则的值是(   )

A. B. C. D.

12、在正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声 ，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过2s听到第一声，又过3s听到第二声，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有

A．16种

B．12种

C．9种

D．6种

15、当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为，则细菌数量在时的瞬时变化率为（   ）

A．-2

B．0

C．5

D．10

16、已知向量，向量，且，则______.

17、已知向量，，，则______________.

18、已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________．

19、已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________．

20、曲线C:对曲线C所围封闭图形的面积为________.

21、不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_________.

22、（B类题）设， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若， ，则；②若， 则；

③若， ，则；④若， ，则，其中所有正确的命题的序号是__________．

23、如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______.

24、设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,则的面积为__________;

25、设，分别为曲线：（为参数）与直线：上的动点，则的最小值为______.

26、已知三棱锥中，平面，，.、、分别为、、的中点.（锥体体积公式，其中为底面面积，为高）

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

27、2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如下图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表：

（1）填写上面的列联表；

（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；

（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？

参考数据：

（参考公式：，其中）

28、求下列函数的导数：

（1）y＝exlnx；

（2）y．

29、已知分别为三个内角的对边， .

（1）求角；

（2）若，求的周长的最大值.

30、已知（），

  （1）当时，求的值；

  （2）设，试用数学归纳法证明：

  当时， 。