福建莆田2025届高一数学上册二月考试题

1、已知四面体的外接球球心O恰好在棱AD上，且， ，DC=，则这个四面体的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥，m⊥，则l⊥m

B．若l⊥m，m∥，则l⊥

C．若l⊥m，m⊥，则l∥

D．若l∥，m∥，则l∥m

3、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，的夹角，，，则的值

A．

B．91

C．8

D．

5、已知，则 (   )

A. 11   B. 12   C. 13   D. 14

6、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点在轴上的射影为，且，则（       ）

A．

B．

C．10

D．20

8、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知一个正方体棱长为1，则它的体积为（ ）

A．1

B．4

C．6

D．8

10、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，角， ， 的对边分别是， ， ， ， ， ，则 (   )

A. 2   B.   C.   D.

13、如图，在正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点R在棱上移动，则四棱锥的体积是(   )

A.12 B.10 C.6 D.不确定

14、一个等比数列的前项和为45，前项和为60，则前项和为（ ）

A．85 B．108 C．73 D．65 

15、双曲线：（，）的左焦点为，虚轴的上端点为，直线交双曲线的右支于点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线（为参数）与直线相交于点，又点，则__________．

17、若，，则___________.

18、已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________.

19、直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．

20、已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为______.

21、已知点和，动点满足，则的轨迹方程是_________.

22、已知，，，则_______.

23、__________.

24、__________.

25、在数列中，，且，则__________.

26、已知是公比为的等比数列，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若的前项和为，求使得成立的的取值范围．

27、某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加，根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：

参考公式：，.

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；

（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.

28、已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

29、如图，在三棱锥中， ，且点分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证： .

30、已知函数， .

（1）求函数在点点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值点和极值；

（3）当时， 恒成立，求的取值范围.