福建莆田2025届高一数学上册一月考试题

1、设(为自然对数的底数)，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

2、设函数在点处的切线为,则在轴上的截距为

A．1

B．2

C．

D．

3、唐宋八大家，又称唐宋古文八大家，是中国唐代韩愈､柳宗元，宋代苏洵､苏轼､苏辙､王安石､曾巩､欧阳修八位散文家的合称.他们先后掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.在唐宋八大家中随机取两位，则他们来自同一朝代的概率是

A．

B．

C．

D．

4、设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一组数据、、、、的平均数是2，那么另一组数据、、、、的平均数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.8

7、对任意的，，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则（   ）

A． B．   C．     D．

9、已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最小值是（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

10、某小区有，两家超市，甲住户第1天随机地选择一家超市购物，如果第1天去超市，那么第2天去超市的概率是0.6；如果第1天去超市，那么第2天去超市的概率是0.7，则甲住户第2天去超市购物的概率为（ ）

A．0.56

B．0.46

C．0.42

D．0.65

11、定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）

A．

B．(-1，1)

C．

D．(-1，0)

12、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ）

A. 56   B. 48   C. 40   D. 32

13、祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（ ）

A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16

14、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设抛物线：焦点为，直线与交于，两点，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则___．

17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为__________．

18、在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．

19、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为(单位)，那么这个质点在2秒末的瞬时速度是___________.

20、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.则水位上涨1米后，水面宽为______米.

21、某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．

22、由直线，曲线以及x轴所围成的图形面积为_____________.

23、如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点（靠近y轴），则M、N之间的距离为________．

24、已知正三棱锥的体积为 ，高为，则它的侧面积为_________ ．

25、已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．

26、已知等比数列{an}满足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若数列{bn}满足bn＝an+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

27、如图，为椭圆的下顶点，过点的直线交抛物线于两点，是的中点.

（1） 求证:点的纵坐标是定值；

（2）过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于两点.问：为何值时，的面积最大？并求面积的最大值.

28、已数等差数列满足，．

（1）求通项公式；

（2）设是等比数列，且，，求数列的前项和．

29、设等差数列的公差,前项和为,且满足,

（1）试寻找一个等差数列和一个非负常数,使得等式对于任意的正整数恒成立,并说明你的理由；

（2）对于（1）中的等差数列和非负常数,试求（）的最大值.

30、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值.