双河2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（       ）

A．6.1毫米

B．32.6毫米

C．61毫米

D．610毫米

2、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数在上是单调递增，则实数的取值范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

4、在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， 是上一点，若，则的值为(   )

A.   B.   C.   D. 4

5、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、若复数是纯虚数，则z的共轭复数（       ）

A．－1

B．－i

C．i

D．1

7、函数为定义在R上的奇函数，当时，，则(   )

A.1 B. C. D.

8、设则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

9、化简的结果为（   ）

A.     B.

C.     D.

10、对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是(   )

A. B. C. D.

11、若，则所在的象限是（　　）

A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

12、下列事件是随机事件的是（   ）

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

②异性电荷相互吸引；

③在标准大气压下，水在时结冰；

④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13、定义在上的偶函数满足：当时，，则______．

14、已知，，则________.（填“＞”或“＜”）

15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为   .

16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，仰角为30°，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，则此山的高度______．

17、用列举法表示为______________.

18、计算： ．

19、若正实数满足则的最小值为________________________．

20、某企业生产甲､乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测量结果如下：

由于表格被污损，数据a，b看不清，统计员只记得甲､乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则__________.

21、若，则__________．

22、中，，则A的取值范围为______．

23、已知集合.

(1)求：

(2)若，求实数a的取值范围.

24、汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间､人的反应时间､系统反应时间､制动时间，相应的距离分别为，当车速为（单位：），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.

(1)请写出报警距离单位：与车速单位：之间的表达式；

(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？

25、某市高三进行高考模拟考试，等级考试科目将采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：等级；等级；等级；等级；等级；等级；等级．现随机抽取名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行分析，其频率分布直方图如图所示．

（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．

（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取人，再从这人中任取人，求至多有人在分数段内的概率．