湘西2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

2、设（），对于任意的正实数x，y，都有

A．    B．

C．  D．

3、若集合、、，满足，则A与C之间的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.

5、（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，若，则a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知向量，那么下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，，，则（   ）

A. B.

C.或 D.

9、函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．等于0

D．无法判断

10、三个数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，正方体中， ， 分别是正方形和的中心， 是的中点，则异面直线， 所成的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

13、已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是________

14、已知在△ABC中，＝＝，则角C的度数为________.

15、满足的集合的个数是___________.

16、已知，且当时，有最小值，则__________.

17、函数的最小值为______.

18、已知全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____________

19、，则用区间表示为__________.

20、已知函数，若，则不等式的解集为__________.

21、已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，，则的面积为________．

22、扇形的圆心角是，半径为, 则扇形的面积为_______ .

23、某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？

24、如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，．

(1)用，分别表示向量，；

(2)求证：B，E，F三点共线．

25、倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取）