辽阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数的最小正周期为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，，则边上的中线长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设函数则（   ）

A. 的周期是，其图像关于对称。

B. 的最小正周期是，其图像关于对称。

C. 的最小正周期是，其图像关于对称。

D. 的周期是，其图像关于对称。

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、甲、乙两个袋中各有不同颜色的小球若干个，已知从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，若从两袋中各随机摸出一个球，则至少摸到一个红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则B=（       ）

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

10、下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，，面积为，则的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

13、若，则成立的条件是   ．

14、已知集合，，且，则的值为________.

15、__________．

16、不论为何实数，直线恒过定点__________.

17、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．

18、已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为______．

19、函数的值域是______.

20、若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________．

21、若是三角形的一个内角，且函数对任意实数均取正值，那么所在区间是________

22、求值：______.

23、已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示.

（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.

（2）求函数的表达式.

24、若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期.  

（1）证明：若存在不为零的常数使得函数 对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数.  

（2）若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间

内零点的最少个数.

25、已知函数，.

(1)求证：为偶函数；

(2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.