克拉玛依2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如果三点，，在同一条直线上，则
A．
B．
C．
D．
2、我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）
A. B. C. D.
4、已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，直线AK的斜率（）
A．1
B．
C．
D．
5、用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”的命题第一步应假设（）
A．三角形中没有钝角
B．三角形中有一个钝角
C．三角形中有两个钝角
D．三角形中至少有两个钝角
6、年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数.从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是（）
A．
B．1
C．1或
D．1或2
8、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设是一个二阶方程，100个A的乘积（）
A. B. C. D.
10、某校高一、高二、高三年级学生人数分别是采用分层抽样的方法抽取人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）
A． B． C． D．
11、已知实数满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12、直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
13、已知是公差为2的等差数列，，则（）
A.10 B.7 C.6 D.1
14、若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
15、在中，角所对的边分别为，，，，，则等于（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、写出具有性质①②③的一个函数______．
①；②当时，；③是奇函数
17、（1）直线与的交点为，直线过点且与直线：平行，求直线的方程；
（2）已知双曲线的一个焦点为，且过点，求此双曲线的标准方程及离心率.
18、以、为焦点作椭圆，椭圆上一点到、的距离之和为10，椭圆上另一点满足，则______．
19、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．
20、若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.
21、已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则______．
22、已知直线与抛物线交于两个不同的点A、B，且AB的中点横坐标为2，则k的值为__________．
23、若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．
24、长春市统计局对某公司职工月收入在1000～4000元内，根据统计所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元)，则该公司员工平均月收入__________元.
25、已知点，，那么向量的位置向量的终点坐标为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．
27、已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.
28、某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表：
年龄
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
频数
15
15
5
15
5
5
支持“改造健身中心”
12
5
4
8
2
1
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；

年龄不低于40岁的人数
年龄低于40岁的人数
总计
支持

不支持

总计

下表的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
29、现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
(1)两端是男生，有多少种不同的站法？
(2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
(3)男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
30、求实数的值，使复数分别是：
(1)实数；
(2)纯虚数.