新星2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如下表：

已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（       ）

A．68

B．70

C．72

D．74

3、已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从编号为的样品中利用系统抽样的方法抽取件样品进行质量检测，若所抽取的样本中包含编号为的样品，则一定不会被抽到的样品的编号是（       ）

A．28

B．42

C．52

D．82

5、用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为

A．a，b都能被5整除

B．a，b不都能被5整除

C．a，b至少有一个能被5整除

D．a，b至多有一个能被5整除

6、已知正四棱锥，底面边长为，，交于点，平面，，为的中点，动点在该棱锥的侧面上运动，并且，则点轨迹长度为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（       ）

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．在直线上

8、已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，，，则       ②若，，，则

③若，，，则       ④若，，，则

其中所有正确的命题是（       ）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③

9、从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知的展开式中含的项的系数为，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

12、设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)

A. p为真   B. 非q为假

C. p∧q为假   D. p∨q为真

13、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，都是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADF－BCE的体积为V2，则＝

A. B. C. D.不是定值，随点M位置的变化而变化

16、“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).

17、 的展开式中, 含有的项的系数为 ．

18、某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面是一个矩形，面积为60，房屋正面每平方米的造价为1500元，房屋侧面每平方米的造价为1000元，屋顶的造价为6000元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么把地面矩形较长的一边设计为___________m时，能使房屋的总造价最低（结果用根式表示）.

19、设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与的位置关系是________．

20、若集合满足，则命题“”是命题“”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）

21、已知随机变量的分布列如下图所示，若，则实数的取值范围是___________.

22、比较大小：______

23、若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为__________．

24、已知a，b，c三个数成等差数列，函数的图像过定点A，函数的图像经过点A，则函数的定义域为______________．

25、若圆的半径为1,点与点关于点对称,则圆的标准方程为______________.

26、已知椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.

(1)求，的值；

(2)若是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求面积的最大值.

27、已知： ； ：关于的方程的两根之差的绝对值大于3．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

28、已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；

(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

29、已知公差为的等差数列中，，且成等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，求的值．

30、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.

（1）任意.

（2）存在.