西双版纳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、下列两个变量中,具有相关关系的是（ ）

A．正方体的体积棱长

B．匀速行驶的汽车的行驶距离与时间

C．人的身高与体重

D．人的身高与视力

2、下列说法错误的是（       ）

A．当相关系数时，表明两个变量正相关

B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强

C．所有的样本点必然都落在回归直线上

D．回归直线过样本点的中心

3、已知等比数列的前项和，且，，则

A．

B．

C．

D．

4、下列求导结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（ ）

A. B.2 C. D.1

6、若，则下列结论中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是直线的动点，过点引圆的两条切线，切点为，当的最大值为时，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、设为可导函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，内角，，所对的边分别是，，，若的面积S满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（       ）

A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根

B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根

C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根

D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根

11、同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（  ）

A． B． C． D．1

12、已知与有且仅有3条公切线，则的取值集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（  ）

A. 充要条件   B. 充分不必耍条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

15、是等差数列，且，，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线：被圆截得的弦长等于________．

17、某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分．规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖．有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到________等奖．

18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________．

19、中，角A，B的对边分别为a，b，已知，，，则等于______．

20、函数，则__________.

21、若二项式展开式中各项系数之和为，则___________.（用数字作答）

22、平面直角坐标系中，已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆交圆于、两点，点在上且满足，则点的轨迹方程是________．

23、如图是一四边形草圆，.现在要在草坪中的某个位置建一个灯柱，要求到草坪四个顶点的距离都相等，则到四个顶点的距离等于___________.

24、若数列{}满足，d为常数），则称数列{}为调和数列，记数列{}为调和数列，且，则___________.

25、直线与直线之间的距离为_____________．

26、某地区政府为了增加某种农产品的销售量，鼓励居民积极参与网络销售的活动，征集部分居民参与网络销售的意愿.

(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的，依据的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？

(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：

已知，，，根据所给数据求，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.

附：（1），

（2）临界值表：

（3）最小二乘估计式：，

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.

28、假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料：

已知， . ，

（1）求， ；

（2） 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

29、某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．

若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

30、三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中点．

（1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；

（2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．