五家渠2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、两平行直线，之间的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．5

2、数列 的项数为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、在中，角的对边分别为，且，则的形状为（     ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

4、已知直线、，平面、，且，，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确命题的个数是（   ）

A. B. C. D.

5、在数列中，，且，若数列单调递增，则实数a的取值范围为（       ）

A．（2，）

B．（2，3）

C．（，4）

D．（2，4）

6、在约束条件下，若,目标函数的最大值变化范围是（   ）

A. B. C. D.

7、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（       ）

A．24

B．48

C．18

D．36

10、在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（   ）．

A.297 B.144 C.99 D.66

11、作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆.如此下去，则前个内切圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的通项公式为，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

13、一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于 的是（ ）

A．P(X＝3)

B．P(X≥2)

C．P(X≤3)

D．P(X＝2)

14、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A.  B.  C.  D.

15、抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设，称为整数的为“希望数”则在内所有“希望数”的个数为___________.

17、空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个

18、已知数列的通项，则该数列中最大项是第______项.

19、双曲线的离心率是_______．

20、已知直线与圆交于两点，当弦最短时，实数的值为__________．

21、已知函数, 且,则必过定点_________.

22、定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为__________．

23、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.

24、设关于的方程在区间上有两相异实根；“至少存在一个实数，使不等式成立”．若“”为真命题，参数的取值范围为___________．

25、已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到 轴的距离为_____．

26、如图，在中，，为中点.为上一点，满足，且的面积为.

(1)实数的值；

(2)的最小值.

27、2020年疫情期间，某公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验480人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验480次．

方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验次．

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．

（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；

（2）设．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．

28、世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”-- 口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成，于2016年9月25日落成启用，2020年1月11日，“中国天眼”通过国家验收，投入正式运行，截至2020年11月，“中国天眼”发现脉冲星数量超过颗.它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内.

（1）求的方程;

（2）一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短.

29、如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（）,且点F（，0）为其右焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.