阿克苏地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

2、过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线，，平面，，，，有如下四种说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是（   ）

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

4、若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（   ）

A.a>1 B.a<1 C. D.－1≤a≤1

5、已知函数在处可导，若，则＝（        ）

A．1

B．

C．2

D．8

6、已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在棱长为1的正四面体中, 是上一点, ,过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

8、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．2个

B．至少一个

C．1个

D．0个

9、若函数在上为增函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、方程有三个不相等的实根，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、从1，2，3，4，5，6这六个数中任取两个数，则至少有一个数是偶数的概率为（             ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题，则（       ）

A．p的否定是，且p是真命题

B．p的否定是，且p是假命题

C．p的否定是，且p是真命题

D．p的否定是，且p是假命题

15、函数的单调递增区间是（ ）

A．   B．  

C.   D．

16、下列命题中__________为真命题（把所有真命题的序号都填上）.

①“”成立的必要条件是“”；

②“若成等差数列，则”的否命题；

③“已知数列的前项和为，若数列是等比数列，则成等比数列.”的逆否命题；

④“已知是上的单调函数，若，则”的逆命题.

17、已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________

18、已知定义在上的奇函数， 满足，则的值为__________．

19、现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为__________．

20、第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）

21、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________．

22、设，，，且，，，求向量的模为___________.

23、已知数列的各项都是正数，其前项和满足，，则数列的通项公式为_______．

24、螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.

25、已知，则___________

26、已知椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值.

27、如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；

(2)当为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

28、设数列与满足：的各项均为正数，.

（1）设，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；

（2）设.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；

（3）当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

29、已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．

30、求下列函数的导数.

(1)；

(2).