阿克苏地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、根据秦九韶算法求时的值，则为（ ）

A.   B. C. D.

3、定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）.

A． B．   C． D．

4、在等差数列中，若，公差，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（       ）

A．甲、乙、丙

B．乙、丙、甲

C．丙、甲、乙

D．乙、甲、丙

6、椭圆（）的左、右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、观察等式：，，，.若第n个等式为，则满足不等式成立的最小正整数n的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、设函数，则其单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我市某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（       ）

A．36

B．18

C．10

D．9

10、一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（       ）

A．15 km

B．30 km

C．45 km

D．60 km

11、以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.

（1）“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；

（2）命题“若，则”的否命题是“若，则”；

（3）命题“若都是偶函数，则也是偶数”的逆命题为真命题；

（4）命题“若，则”与命题“若，则”等价.

A. （1）（3）   B. （2）（3）   C. （2）（4）   D. （3）（4）

12、在约束条件：下，目标函数的最大值为1，则ab的最大值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题，，那么命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、平行于直线且与圆相切的直线的方程是

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

16、若集合只有一个元素，则实数的取值集合是_________

17、已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是________

18、记为等比数列的前项和，若，，则__________.

19、已知正方体的棱长为4，E、F分别为、的中点，过、E、F的正方体的截面周长为________.

20、阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值____．

21、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则_______.

22、已知等比数列中，，则公比______．

23、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)统计数据如下：

若有数据知对呈线性相关关系.其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是__________万元.

24、点P（4，1）平分双曲线x2﹣4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_______

25、若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．

26、已知函数，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若，且，求证：．

27、如图， 是⊙的直径，点是的中点， 平面， ， ．

（）求证．

（）若点是平面内一动点，且，请在平面内，建立适当的坐标系，求出点的轨迹方程，并求出点在内的轨迹长度．

28、如图，已知多面体中，，，均垂直于平面.，，，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

29、一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.

(1)求或的概率；

(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.

30、已知函数，其中a为实数.

(1)若的最小值为1，求a的值；

(2)若的解集包含集合，求a的取值范围.