阿克苏地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO､AM的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直

2、如图，过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知f(＋1)＝lg x，则f(5)等于(   )

A. -2   B.   C.   D. 2

4、与圆相交于两点，若，则的取值范围是

（ ）

A．     B．     C．   D．

5、双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题：“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设抛物线：的焦点为，为坐标原点，是上一点.若，则（ ）

A．

B．5

C．

D．

9、已知表示数列的前项和，若对任意的都有成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是

A.   B.   C. 或   D. 或

12、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是内的一点,且= =,则的面积分别为;则的最小值为

A. 20   B. 19   C. 18   D. 16

14、若实数数列1，b，81成等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是（   ）

A．或

B．或

C．

D．或10

15、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，，，，如图，点是斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面，当______时，取到最小值.

17、方程表示的曲线是__________，其标准方程是__________.

18、函数的单调增区间为_______________.

19、在数列中，若，并有对且恒成立；则_______________．

20、某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_____．

21、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.

22、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线的斜率______.

23、如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为，则__________.

24、如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率是_______.

25、已知，则在方向上的投影向量为________________．

26、设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式，若为数列的前项和，求；

（2）在（1）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

27、如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α．

28、已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和为．

29、已知等比数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）比较与2的大小，并说明理由．

30、已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．