临高2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )

A. －2   B. 2   C. －4   D. 4

3、已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（             ）种不同的报名方案．

A．

B．

C．

D．

5、设常数，展开式中的系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过点A（0，2）的直线l与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜角为（ ）

A．30°

B．60°或120°

C．30°或60°

D．30°或150°

7、假设在500的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方D位，在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔，若每位猎人探照范围为10，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是（ ）

A． B． C． D．

8、若，且，则实数的值为（       ）

A．1或

B．或3

C．1

D．

9、若为虚数单位， ，则（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、已知函数，则函数的零点个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是

A．2

B．4

C．1

D．

12、设集合（ ）

A．

B．

C．

D．

13、不等式组表示的区域面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为（       ）

A．

B．6

C．7

D．8

15、已知两圆和相交于，两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若P，Q分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．

17、在数列中，，，记是数列的前项和，则=____．

18、如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面

②三棱锥的体积为定值

③异面直线AP与所成角的取值范围是

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

19、设直线：，直线：，若∥，则实数a＝____________．

20、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则____________．

21、若，则数列的最大项是第______项．

22、用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．

__________．

23、在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为______.

24、在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示)

25、已知为数列的前项和，，，，则___________.

26、如图，已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，

(1)求该圆柱的体积和表面积

(2)直角三角形绕旋转一周，求所得圆锥的侧面积

27、在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.

28、在四棱锥中， 平面， ， ，且， 为线段上一点．　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求证： 平面．

29、如图，三棱柱的底面为菱形，，为的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人在该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.