鞍山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）

A. 命题及其关系、或   B. 命题的否定、或

C. 命题及其关系、并   D. 命题的否定、并

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．25π   B．50π   C．125π D．都不对

4、下列命题中，正确的是（   ）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

C.若直线倾斜角，则斜率的取值范围是

D.当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增.

5、若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

6、不等式组，表示的平面区域的面积为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、设复数的共轭复数满足,其中为虚数单位,则等于

A．

B．

C．

D．

8、设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于1的概率是（ ）

A．   B． C． D．

9、若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．π

B．

C．

D．

12、已知，直线与直线垂直，则的值为（   ）

A. B. C.或 D.或

13、已知椭圆的左焦点为，过作动直线与椭圆交于、两点，点在椭圆上运动，为坐标原点，若点满足，则称点为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

14、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集,若命题： ，则 （　　）

A.   B.   C.   D.

15、已知直线，.则下列说法中正确的有（       ）

①存在实数，使，②存在实数，使；

③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、已知，用数学归纳法证明时，__________．

17、已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则的最大值是_______.

18、若，则_________．

19、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：，记此数列的前项之和为，则的值为__________.

20、实数、满足，则的取值范围是______.

21、已知函数在上不单调，则实数t的取值范围是______．

22、若直线l：y＝kx＋1与曲线C：有两个公共点，则实数k的取值范围是______．

23、在中，内角所对的边分别为，求角___________.

24、如图所示，五面体中，正的边长为，平面，，且，设与平面所成角为，，若，则当取最大值时，平面与平面夹角的正切值为___________

25、假设你在如图所示的圆面图上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是________．

26、已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设.

（1）若为，是一个周期为4的数列，写出的值；

（2）设d为非负整数，证明：）的充要条件是是公差为d的等差数列．

27、已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

28、如图所示,在中,点D为BC边上一点,且,E为AC的中点,,,.

(1)求AD的长;

(2)求的面积.

29、已知函数.

(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值；

(2)求的单调递减区间．

30、已知

(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；

(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．