临高2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若实数满足约束条件，则的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

2、经过两点，的直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、曲线在处的切线方程为，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数满足，则（   ）

A.有最大值1 B.有最小值1

C.有最大值4 D.有最小值4

7、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知=（4，2），=（6，y），且⊥，则y的值为（ ）

A．﹣12

B．﹣3

C．3

D．12

9、执行如图所示的程序框图，输出的s=（　　）

A．120

B．60

C．20

D．5

10、函数的递增区间是（       ）

A．

B．和

C．

D．和

11、若，那么的值是（   ）

A.- B. C. D.

12、若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

15、点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，若,则该数列的通项公式=_____

17、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是___________.

18、对任意的，函数不存在极值点的充要条件是__________.

19、等比数列的各项为正数，且，则_____.

20、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

21、某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知4号､17号､43号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是___________.

22、已知椭圆经过函数图象的对称中心，若椭圆C的离心率，则C的长轴长的取值范围是_____________.

23、有5名同学参加唱歌､跳舞､下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，则参赛方案的种数为___________.（用数字作答）

24、在棱长为2的正方体中，点是正方体棱上一点，.

①若，则满足条件的点的个数为______；

②若满足的点的个数为6，则的取值范围是______.

25、在中，内角的对边分别为，，则的面积为___________.

26、已知动点到直线的距离与到定点的距离的差为．动点的轨迹设为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于、两点，定点，求直线、的斜率之和．

27、已知椭圆，点，都在上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值.

28、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:

(1)画出销售额和利润额的散点图.

(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=x+,其中=,=-.

(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?

29、已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

30、设P是双曲线右支上任意一点，O为坐标原点．

(1)过点P分别做两条渐近线的垂线，垂足分别是E、F，求的值；

(2)过点P的直线与两条渐近线分别交于A、B两点，且满足，求的面积．