阿勒泰地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知各项均为正数的等比数列中， ， ，则此数列的前项和等于（ ）

A.   B.   C.   D.

2、复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（       ）

A．－1

B．1

C．

D．i

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（       ）

A．4

B．7

C．8

D．14

4、已知复数，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．1

D．

5、已知抛物线:()的焦点为，点在抛物线上，且，则（   ）

A. B. C. D.

6、下列不等式的解集是的为（   ）

A. B. C. D.

7、某工厂为节能降耗，经过技术改造后，生产某种产品的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的对应数据如下表：

根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，则的值为（       ）

A．0.3

B．0.7

C．3

D．7

8、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（   ）．

（）   （）截面  

（）   （）异面直线与所成的角为

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在正方体中，过点A作平面的垂线，垂足为点H，给出以下命题：①H是的垂心；②垂直于平面；③的延长线过点；④直线和所成角的大小为，其中正确的命题个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知双曲线，过点作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）

A．3条

B．4条

C．1条

D．2条

13、已知椭圆的一个焦点为，则的值为（   ）.

A.

B.

C.

D.

14、如图,已知双曲线 的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为(   )

A.   B.   C.   D.

15、已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，则最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

16、在的展开式中，除项之外其余所有项的系数之和为______．

17、已知，满足约束条件，则的最大值是________.

18、设函数，若，则a=___________.

19、五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为_________．

20、已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）

21、已知则的最小值是________.

22、给出如下四个命题：             

①“抛物线的焦点坐标是”为真命题；

②若：，则：；

③“，”的否定是“，”；

④“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是.

其中不正确的命题的是 ___________.

23、函数的单调减区间为______．

24、若函数在内有极小值，则的取值范围为____.

25、点到点到点的距离相等，则__________．

26、已知抛物线C：的焦点到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.

(1)求抛物线C和圆M的方程；

(2)设为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，且.证明：点P在一条定曲线上.

27、已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，.

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的前项和.

28、已知的顶点，重心．

(1)求线段BC的中点坐标；

(2)记的垂心为H，若B、H都在直线上，求H的坐标．

29、已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．

30、光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，

(1)求圆C的方程

(2)设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．