阿勒泰地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，正方体的棱长为，线上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（       ）

A．平面

B．异面直线，所成的角为定值

C．到平面的距离为定值

D．三棱锥的体积为定值

2、三棱锥中，，，则异面直线与所成的角可能是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

3、过点且与直线平行的直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是定义在区间上的奇函数，则（   ）

A.   B.   C.   D. 大小不能确定

5、点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、设椭圆的上、下顶点分别为A、B，直线与椭圆交于两点M、N，则直线AM与直线BN的交点F一定在下列哪种曲线上（       ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

8、已知二次函数，且函数在上恰有一个零点，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、已知椭圆C：，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝（ ）

A．4

B．8

C．12

D．16

10、某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（   ）

A.， B.， C.， D.，

11、若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且，则（       ）

A．0.1

B．0.04

C．0.05

D．0.06

13、某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为

A. 5    B. 10    C. 12    D. 20

14、从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（   ）

A．15

B．10

C．5

D．1

15、1640年法国数学家费马提出了猜想：是质数，我们称为“费马数”.设，若，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

16、在等差数列中，a10＝18，a2＝2，则公差d＝______．

17、对任意，当，恒有，则实数的取值范围为__________.

18、已知正方体的棱长为1，异面直线与的距离为____________.

19、设，，，则，，的大小关系__________．

20、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．

21、写出命题“若，则tanx≠1”的逆否命题_____．

22、已知，满足的束条件，求的最小值是______.

23、命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______．

24、在等差数列中，若，则______.

25、已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的面积是__________．

26、已知数列是公比为（）的等比数列，为的前n项和，，．

(1)求数列通项公式；

(2)若，为数列的前n项和，求数列的前n项和．

27、已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．

28、已知圆C：，直线l：.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

29、如图，四棱锥P－ABCD中，面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．

(1)求证CF∥平面PAD；

(2)若，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

30、已知各项为正的等比数列满足，设的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.