昌江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、八个人坐成一排，要求甲、乙两人之间必须有三个人，则不同的排列有多少种(   )

A.2880 B.1440 C.5760 D.720

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P､Q､R分别是AB､AD､B1C1的中点，那么正方体的过P､Q､R的截面图形是

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

3、设命题，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知双曲线的一条渐近线为，若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（       ）

A．18个

B．15个

C．10个

D．9个

7、为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：

附：

根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（   ）

A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”

8、已知复数满足，为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三条直线及平面，下列命题正确的是（　     ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

10、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

11、如图，这是一个结构图，在框①②中应分别填入（       ）．

A．无理数，虚数

B．分数，虚数复数

C．小数，虚数

D．分数，无理数

12、已知随机变量，（   ）

A.6 B.9 C.2 D.4

13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位:）为（   ）

A．32

B．36

C．40

D．48

14、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（       ）

A．2020

B．4032

C．5041

D．3019

16、已知数列，是它的前项和，，则=_________．

17、已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是__________．

18、除以9的余数为_______；

19、已知两点、，动点在直线上运动，则的最小值为_______.

20、已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：

①的周期为6；

②若（为常数）的图像关于直线对称，则；

③若，且，则必有；

④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，

其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）

21、等差数列的公差为d，前n项和为Sn，对于常数m∈N*，则数列 为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为____.

22、已知，函数在区间上的最大值为10，则a的取值范围是______．

23、已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的表面积为．设，，则的最大值是______．

24、已知复数，则复数______.

25、设集合，，若，，则______.

26、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

27、已知椭圆的焦距是，长轴长是4.

（1）椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，求的面积.

28、在三棱锥中，已知、、两两垂直，，，三棱锥的体积为20，是的中点，求异面直线、所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

29、为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.

参考公式：.

参考数据：

30、在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.

（1）若平面平面，求的长；

（2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.