哈密2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

A．

B．

C．

D．

2、在的展开式中，的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下面几种推理是合情推理的是（   ）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；

（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是．

A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）

4、从编号1～100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为51的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（       ）

A．1

B．31

C．81

D．93

5、将5个志愿者分配到3个社区服务，每个社区至少分配1人，一个志愿者只到一个社区，不同的分配方法有（ ）

A．125种

B．81种

C．150种

D．240种

6、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

7、已知，，，则（）

A.  B.  C.  D.

8、设( 为虚数单位)，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9、的展开式中常数项为（       ）．

A．

B．

C．15

D．20

10、函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

12、函数的单调递减区间为（   ）

A.（-∞，0） B.(1，＋∞) C.(0，1) D.（0，＋∞）

13、已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

14、抛掷两枚骰子，出现的点数和是6的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A．

B．

C．

D．

16、已知，且，则的值为______.

17、若函数（）有且只有一个零点，则______.

18、__________.

19、已知函数，则______.

20、如下分组的正整数对：第1组为，第2组为，第3组为，则归纳推理第4组为______．

21、和中较大的为__________.

22、我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．

23、点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.

24、已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线右支上异于右顶点的一点，若的平分线垂直于x轴，则双曲线C的离心率的取值范围是_________.

25、在区间上的最小值为______.

26、在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱的中点，且，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）已知，求满足不等式的的取值范围．

28、已知数列为等比数列，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

29、在的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是．

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项．

30、已知函数.

（1）求的极值；

（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.