衡阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图，在长方体中，，，则点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

5、用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、命题“，”的否定是

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知分别为内角的对边，命题若，则的锐角三角形，命题若，则.下列命题为真命题是（   ）

A. B. C. D.

9、等比数列{an}中，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（       ）

A．2

B．3

C．4

D．9

10、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

11、已知非零向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，则“仁义”不相邻的概率为

A．

B．

C．

D．

13、到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．两条射线

C．双曲线

D．线段

14、在等差数列中，已知，则该数列前9项和（   ）

A．18

B．27

C．36

D．45

15、有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）

A.5，10，15，20 B.5，8，31，36

C.2，14，26，38 D.2，12，22，32

16、曲线在点处的切线方程为____________.

17、如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率________．

18、已知平面向量，夹角为，若，则的最小值为______．

19、在的展开式中，的系数为_______.

20、已知，记函数的最小值是________.

21、盒中有个球，其中个红球，个黄球，个蓝球，从盒中随机取球，每次取个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差___________．

22、从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）

23、已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______.

24、已知定点A到动直线l：（）的距离为一常数，则定点A的坐标为________．

25、若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______.

26、为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．

（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；

（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．

①求，，；

②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．

27、在①，②，，成等比数列，③．这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．

问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足______．

（1）求；

（2）若，且，求数列的前项和．

注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分．

28、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）解关于的不等式；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

29、设函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)如果对于任意的，，都有成立，试求a的取值范围.

30、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为，求 的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.