双河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数且，则的范围为（   ）

A. B.

C. D.

2、函数的单调递减区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在三棱锥中，平面，，是的中点，，，则与平面所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

4、已知有穷数列{an}共有4项，前n项和为Sn（n∈N*），则下列结论错误的是（   ）

A.若这个数列是等差数列，则a1+a4＝a2+a3，

B.若a1+a4＝a2+a3，则这个数列是等差数列，

C.若这个数列是等差数列，则∀n∈{1，2，3，4}，Sn＝ ，

D.若∀n∈{1，2，3，4}，Sn＝，则这个数列是等差数列.

5、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．当时，取得最小值

C．当时，取得极大值

D．在上是增函数，在上是减函数

6、已知，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、由曲线与直线所围成图形的面积为（   ）

A. B. C. D.

8、曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A. B. C. D.

9、某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为（    ）

A.68 B.66

C.72 D.7

10、设全集，集合，，则集合（    ）

A. B. C. D.

11、设，，，则  （   ）

A.  B.  C.  D.

12、将封信投入个邮箱，共有种投法

A．

B．

C．

D．

13、已知，，则的最大值是（    ）

A. B.2 C. D.

14、已知，其中，，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.

15、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

16、命题“，”的否定是______.

17、如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.

18、，计算，，，，推测当时，有______.

19、5把椅子摆成一排， 3人随机载座，则任何两人不相邻的概率为______．

20、在极坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为，，若与交于，两点，为极点，则________．

21、已知为虚数，且为实数，则________

22、正三棱柱中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为______.

23、已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．

24、已知，则函数的值域是__________.

25、一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为随机变量，则______．

26、BMI指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方. 根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI时为肥胖. 某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：

（1）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值；

（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为 35 岁以上成人高血压与肥胖有关？

参考公式：，其中.

参考数据：

27、在展开式中，求：

（1）含的项；

（2）含的项的系数.

28、已知抛物线：，其焦点到准线的距离等于1，设动点，过作的两条切线，（，为切点）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：直线恒过定点；

（Ⅲ）设圆：，若圆与直线相切，且切点正好是线段的中点，求的值.

29、直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.

30、从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.

（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；

（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：

方案一：全场商品打八折；

方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）