衡阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数在处取到极小值，则的值为（   ）

A.3或9 B.3 C.9 D.

2、已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“ ”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )

A.“ ”为假 B.假真

C.真假 D.“”为真

5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值不可能为

A．

B．

C．

D．

7、已知，则等于（   ）

A.0 B.

C. D.

8、随机抽取甲乙两人9天“学习强国”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图.关于这9天的成绩，则下列说法正确的是（   ）

A.乙成绩的极差为40

B.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数

C.甲乙两人成绩的众数相等

D.甲成绩的中位数为32

9、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在△ABC中，设p：；q：△ABC是正三角形，那么p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于．

A．

B．

C．

D．

12、用数学归纳法证明的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（   ）

A. B.

C. D.

13、已知复数，则的值为

A．

B．

C．

D．

14、已知，，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

15、某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（       ）

A．10，20，30，40，50

B．5，10，15，20，25

C．5，65，125，185，245

D．1，2，3，4，5

16、已知球为三棱锥的外接球，，，若球的体积为，则三棱锥体积的最大值是__________.

17、已知菱形的边长为2，且为60°，则______．

18、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．

19、设定义在R上的连续函数的导函数为，已知函数的图象（如图）与x轴的交点分别为，，.给出下列四个命题：

①函数的单调递增区间是，；

②函数的单调递增区间是，；

③是函数的极小值点；

④是函数的极小值点.

其中，正确命题的序号是__________.

20、在长方体中，，，，若体对角线长为，则长方体的表面积的最大值是__________．

21、已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______．

22、在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

23、若从区间上任意选取1个实数m，则函数在区间上的最大值为3的概率为__________．

24、已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______.

25、若复数为纯虚数，则实数__________．

26、在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；

（2）直线的参数方程为为参数，，点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.

27、某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.

（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？

附: (其中样本容量)

28、甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．

29、已知（）在时取得极值且.试求常数，，的值并求极值.

30、已知，q：函数在区间上没有零点.

（1）若，且命题P与均为真命题，求实数t的取值范围；

（2）若是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.