双河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在等差数列中，若，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲､乙两人下成和棋的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，的取值范围是（　　）

A. B. C. D.）

6、若函数在区间内有且仅有一个极值点，则的取值范围（   ）

A. B.

C. D.

7、在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

9、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10、三个数，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，就把它乘以3再加1，如果它是偶数，就把它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是为了验证考拉兹猜想而设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为（   ）

A.a是偶数？；5 B.a是偶数？；6

C.a是奇数？；5 D.a是奇数？；6

12、如下表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（   ）

A.12000 B.15000 C.18000 D.21000

14、等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知为虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为______．

17、已知，则______.

18、等比数列1，2，4，8，…的公比q=________.

19、设，若的概率为0.4，则的概率为__________.

20、已知函数，，若，则的最小值为______.

21、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.

22、已知，则_____．

23、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______.

24、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝_____．

25、已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．

26、如图，几何体中，平面//平面，平面，，∥，且.

（1）证明：∥平面

（2）求该几何体的体积.

27、某地级市共有中小学生，其中有学生在年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助元、元、元，经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市年到年共年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取时代表年，与（万元）近似满足关系式，其中，为常数．（年至年该市中学生人数大致保持不变）

其中，

（1）估计该市年人均可支配年收入；

（2）求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

28、设点是幂函数图象上任意一点，点在轴和轴上的射影分别为、，且四边形的面积为常数．

（1）求的表达式；

（2）证明：函数在点处的切线与坐标轴围成的面积为定值．

29、已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.

(1)求圆C的标准方程;

(2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.

30、已知等差数列中，公差，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，令，求的最大值.