五家渠2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（   ）

A. B. C. D.

2、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（　　）

A. B. C. D.

3、采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人

4、咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（       ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.

A．28

B．29

C．30

D．31

5、已知随机变量，则（ ）

A．

B．

C．

D．10

6、命题“R，”的否定是

A．R，

B．R，

C．R，

D．R，

7、某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（   ）

A.66种 B.36种 C.30种 D.24种

8、观察下列各式：，，，，…，则下列各数的末四位数字为8125的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的值为（       ）

A．1

B．0

C．5

D．8

10、已知实数满足，则的最小值是

A．

B．3

C．

D．6

11、在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则（其中O为极点）的面积为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

13、下列求导结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴，过点且与抛物线相切的直线与轴相交于点，若，则抛物线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

15、下列使用类比推理正确的是

A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”

B．“若，则”类比推出“若，则”

C．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算”

D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”

16、已知一个正四面体的俯视图如图所示，则其左视图面积为___________.

17、曲线在点处的切线的方程为_______.

18、设为椭圆上一点，过点A作一条斜率为的直线l，又设d为原点到直线l的距离，分别为A点到椭圆两焦点的距离.则________.

19、________.（用数字作答）

20、函数的定义域为 ．

21、甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_______件.

22、观察下列各式：

①；

②；

③；

④；

根据以上规律可得________．

23、已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为___.

24、抛物线的焦点到准线的距离为______．

25、若椭圆与直线交于、两点，点为的中点，直线（为坐标原点）的斜率为，则的值为________.

26、如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）设，若，写出的值（不需写过程）.

27、在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于两点，试求的值．

28、某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).

（1）试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

29、已知数列满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（III）求数列的前项和

30、如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；

（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．