张家口2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点.若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从这16个数中应取的数是（   ）

A.40 B.39 C.38 D.37

3、已知函数，的图象分别与直线交于A，B两点，则使得取得最小值的为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、下列说法正确的是（       ）

A．对于非零，，若，则与的夹角为锐角；

B．不等式的解集；

C．已知随机变量，且，则；

D．相关系数越接近于1，表示变量之间的线性相关程度越低.

6、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的

A．9

B．31

C．15

D．63

7、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、已知函数，则函数的零点的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、将点变成点的伸缩变换是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是函数的导数，，（ ）

A. B.

C. D.

11、设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．10

B．3

C．6

D．8

12、下列说法:①越小,X与Y有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;③“若,则类比推出,“若,则;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有个

A．0

B．1

C．2

D．3

13、已知虚数满足，则（   ）.

A.20 B.16 C.10 D.6

14、“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(     )(参考数据:).

A．6

B．7

C．8

D．9

15、已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为______.

17、如图，公路和在P处交汇，且，在A处有一所中学，，假设拖拉机行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为______s.

18、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．

19、某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为__________．

20、将演绎推理“在上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是_________.

21、若，则线段的垂直平分线的方程是________.

22、设集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是_______；

23、已知向量满足：,,，则在上的投影的取值范围是______．

24、设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．

25、若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是______.

26、已知（）在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在区间上的最大值和最小值.

27、已知函数，且函数图像经过点.

（1）当时，求的单调区间；

（2）且函数在区间上有且只有个极值点时，求的取值范围.

28、已知点为圆上的动点，点在轴上的投影为，点为线段AB的中点，设点的轨迹为．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知直线与交于两点，，若直线的斜率之和为3，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

29、用数学归纳法证明：当时，能被7整除．

30、已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最值；

（2）讨论的单调性.