和田地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若i为虚数单位，（   ）

A. B. C. D.

2、是定义在上的可导函数，若，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．（0,2）

C．（1,2）

D．（0,1）

3、在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：

①的最大值为：②的取值范围是；③恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

4、已知是函数的导函数，若，则（    ）

A．

B．2

C．

D．8

5、已知正项等比数列的公比不为1，为其前项积，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( )

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象关于（   ）.

A.原点对称 B.直线对称 C.直线对称 D.轴对称

8、已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

9、函数的图象关于（ ）

A．点对称

B．直线对称

C．点对称

D．直线对称

10、已知函数的部分图象如图所示，点，，则下列结论错误的是（ ）

A．函数的解析式为

B．函数的最小正周期为

C．函数的一个对称中心为

D．函数在上单调递增

11、已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则（ ）

A．   B．   C．   D．

12、过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若,，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

13、已知，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，大小不确定

14、已知函数，则（       ）

A．是奇函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是偶函数，且在上单调递减

15、等差数列中，若，则（  ）

A. 6   B. 9   C. 12   D. 15

16、已知复数，则复数的模为（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

17、有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是

A．12

B．24

C．36

D．48

18、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，若在复平面内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=（ ）

A．1

B．-3

C．1或-3

D．-1或3

20、设，则a,b,c的大小关系是（  ）

A. a<c<b B. c＜a＜b C. b<a<c D. c＜b＜a

21、已知函数，若且，则最大值为______.

22、设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为__________ ，虚部为__________．

23、设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y).若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

24、已知函数，且不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______

25、已知10个产品中有3个次品，从中任取5个，则至少有一个次品的概率为___________（用数值作答）

26、函数的单调减区间为________

27、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设数列满足，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；

(3)设*(为正整数)，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由．

28、设函数有两个极值点，，且．

（）求的取值范围，并讨论的单调性．

（）证明：．

29、如图四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，，平面ABCD⊥平面PCD，，，，.

(1)证明：CD⊥平面PEB；

(2)若Q在线段PC上，且，求二面角的余弦值.

30、的内角的对边分别为，设.

（1）求；

（2）若的周长为8，求的面积的最大值.

31、如图，在正四棱柱中，为的中点.

(1)当时，证明：平面平面.

(2)当时，求到平面的距离.

32、从①前n项和②且这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答.在数列中，，________，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，其中m，，且，求m的最小值.

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）