三亚2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（ )

A． B．   C．   D．

2、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离（如图），其中为雷达天线架设高度，为探测目标高度，R为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于，．假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离412km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（       ）

（参考数据：）

A．6400m

B．8100m

C．9100m

D．10000m

3、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、设是函数的导函数，若，且对，且总有，则下列选项正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、设函数（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、已知集合，集合，则（ ）

A. B.

C. D.

7、已知直线与圆交于A，B两点，若，则（       ）

A．

B．

C．2或

D．1或

8、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（       ）

A．有一个

B．有两个

C．有无数个

D．不存在

9、已知是等比数列，若，，数列的前项和为，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别是，若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的，则可推断该文物属于（       ）参考数据：；

A．战国

B．汉

C．唐

D．宋

12、已知，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数，当时，恒成立，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、已知复数满足,则（ ）

A． B．   C． D．

16、设实数，满足，则目标函数的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

19、设， 向量 ， 则 是 的 （       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

20、复数满足，则对应的点位于复平面的（   ）

A.第一象限 B.第二象限  C.第三象限 D.第四象限

21、若复数满足，其中为虚数单位，则__________________．

22、满足的集合共有   个.

23、已知x与y之间的一组数据：

已知关于y与x的线性回归方程为，则m的值为___________.

24、已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝25相交于A，B两点，则|AB|＝__________.

25、若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．

26、函数的单调递增区间是_______．

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段的中点为M，分别过A，B作C的切线，，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.

28、某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.

(1)求岸线上点与点之间的直线距离；

(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）

29、设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

30、近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体、、、分别赋分分、分、分、分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分．

（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；

（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；

（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．

31、若数列的首项，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记等差数列的前项和为，，，设，求证：数列的前项和.

32、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝6，cos B＝.

（1）求b和sinA的值；

（2）求sin的值.