喀什地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，，则（）
A．
B．或
C．
D．或
2、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（）
A．
B．三棱锥的体积为定值
C．
D．的最小值为
4、已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（）
A．
B．
C．或
D．
5、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
7、三棱锥，平面，，，，则三棱锥的外接球的半径为（）
A．
B．
C．
D．
8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．
B．
C．1
D．
9、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高长为（）
A. B.2 C. D.
10、已知函数若曲线上存在不同的两点、使得曲线在、处的切线垂直，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、如图所示，在三棱锥S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，则点A到平面SBC的距离为(　　)
A. B.
C. D.
12、已知，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数（其中），若函数为上的单调减函数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（）
A．，1
B．，1
C．5，3
D．5，4
16、某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为的球上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是（）
A．
B．
C．
D．
17、太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆.下列说法正确的是（）
①函数是圆O的一个“太极函数”；
②函数是圆O的一个“太极函数”；
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②④
18、若复数的共轭复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
19、若，且，则（）
A．
B．
C．7
D．
20、下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图象是（）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，，则__________________．
22、满足条件的所有集合的个数是____个.
23、方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 ____________________.（请写出所有正确命题的序号）
①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
⑤函数至少存在一个零点.
24、数列满足，则数列通项公式为=________.
25、边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
26、在中，角对应的边分别为，，则的面积为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
（1）求外接圆的半径；
（2）若，求的面积.
28、二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．
（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．
29、年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）
并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
女性村民

（1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．(若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到) .
（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
参考数据：
30、已知函数.
(1)若至少存在三个，使得，求最小正周期的取值范围；
(2)若在上单调递增，且存在，使得，求的取值范围.
31、双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．
32、已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．