新星2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若 ，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

2、函数的单调递增区间为（   ）

A.（﹣∞，3] B.[3，+∞） C.[﹣1，3] D.[3，7]

3、已知集合，，则（   ）

A.AB B.BA C. D.

4、已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（   ）层．

A.5 B.6 C.7 D.8

5、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若向量，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设向量，满足，，且，则（ ）

A. B.

C.     D.

13、已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象的大致形状是（ ）

15、定积分的值为（ ）

A．   B．  

C．   D．

16、从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（       ）

A．至少有一个是奇数和两个都是奇数

B．至少有一个是奇数和两个都是偶数

C．至少有一个奇数和至少一个偶数

D．恰有一个偶数和没有偶数

17、如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

A.5 B. C. D.

18、定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、执行下面的程序框图，则输出S的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，在中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知下列命题：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

其中真命题为__________．（填所有真命题的序号）

22、设数列前项的和为，若，且，则______.

23、已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________．

24、已知实数x，y满足若的最大值为5，则实数k的值为______．

25、在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，如图，已知三棱柱是一“堑堵”，四棱锥是其中一“阳马”，其中，，，“阳马”（即四棱锥）的体积为，若D为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

26、若(其中为虚数单位)，则___.

27、已知函数满足，其中且.

（1）对于函数，当时， ，求实数的集合；

（2）时， 的值恒为负数，求的取值范围.

28、已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，若，都有，求实数的取值范围．

30、已知向量，函数，且图象经过点．

(1)求的值；

(2)求在上的单调递减区间．

31、某种新型嫁接巨丰葡萄，在新疆地区种植一般亩产不低于5千斤，产量高的达到上万斤.受嫁接年限的影响，其产量一般逐年衰减，若在新疆地区平均亩产量低于5千斤，则从新嫁接.以下是新疆某地区从2014年开始嫁接后每年的平均亩产量y（单位：千斤）的数据表：

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归直线方程，预计哪一年开始从新嫁接.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.

32、在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积．