新星2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）

A．

B．3

C．

D．

2、为点到直线的距离，则．

A．

B．

C．

D．

3、已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（     ）

A．3

B．

C．

D．

4、若复数 ()的虚部为2，则 (   )

A.   B.   C.   D.

5、已知一组圆，则（ ）

A．存在直线与所有圆相切

B．存在直线与所有圆相交

C．存在直线与所有圆不相交

D．存在圆经过原点

6、已知集合，则（   ）．

A.或 B.或

C. D.

7、设，若，则n＝（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

8、国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（   ）

A.17米 B.22米

C.3l米 D.35米

9、已知m、n为实数，，若对恒成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．－1

D．3

10、已知函数，则　　

A.  B. 1 C. 4 D. 82

11、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（       ）

A．钱

B．钱

C．钱

D．钱

12、设集合，或，则（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

13、某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（  ）

A.   B.   C.   D.

14、已知，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的2倍，若双曲线C的离心率为2，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是（       ）

A．4

B．

C．6

D．

17、已知全集，集合，是的子集，且，则下列结论中一定正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的右焦点为，若到直线的距离为，则的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．

19、声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的一个周期

B．关于对称

C．是的一个极值点

D．关于中心对称

20、设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、已知，，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是________．

22、若存在正实数，使成立，则实数的取值范围是__________.

23、函数的反函数的定义域是____________

24、已知实数满足，则的最小值为___________.

25、执行下边的程序框图，输出的___________.

26、已知为的外接圆的圆心，且，则的值为______.

27、2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，根据测试数据制成如下频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）如果抽查的测试平均分超过75分，表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；

（3）学校想了解分数较低同学的原因，在测试成绩位于50~60的学生中随机抽查2名学生询问，若学生A和B的成绩在50~60中，求学生和恰有一人被抽到的概率．

28、已知正项等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和为，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，证明：数列{c，}的前n项和．

29、某鲜奶店每天购进30瓶鲜牛奶，且当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式（n∈N）．鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶）绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：

（1）求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（2）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率．

30、平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点、．

①求证：；

②求面积的最大值．

31、椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切，若，证明：M，N，F三点共线.

32、在中，内角，，的对边分别为，，，．

(1)若，求；

(2)若，且的面积为，求点到的距离．