随州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的最小值为（   ）

A. B.8 C.9 D.

3、已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（     ）

A．4772

B．6826

C．3413

D．9544

5、集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，集合，若、两集合的关系如图，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）

A．或   B．或  

C．或 D．或

8、在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定为（       ）

A．等腰三角形非直角三角形

B．直角三角形非等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

9、在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，若集合满足，则可能为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、等差数列前项和为， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（   ）

A. B.

C. D.

16、（   ）

A. B. C. D.

17、已知等差数列的公差,前项和为,若成等比数列,则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

18、已知函数，若存在两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量、满足，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知平面向量，的夹角为，且，，则______．

22、若等差数列的公差，令函数，其中，则下列四个结论中：①；②；③；④；⑤；错误的序号是_________.

23、对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______．

24、函数的定义域是______．

25、已知均为正数， ， ，则的最小值为_______.

26、观察下列各式： ， ， ， ， ，…，则=_________.

27、定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

28、如图,在三棱柱中，为的中点，，．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

29、已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为， 为椭圆上三个点， 的周长为，线段的垂直平分线经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段长度的最大值.

30、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点P在y轴右侧，点Q在曲线上，求的最小值.

32、已知数列是等差数列，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．