澄迈2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数可能的图象为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数的导函数为，且若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为（）
A．（0, 1） B．（-1,0） C． D．
5、已知命题，且，命题， .下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
6、若，则（）
A．0
B．
C．
D．
7、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为，且输出S的值为125，则判断框内应该是（）
A．？
B．？
C．？
D．？
9、已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）
A. B. C. D.
10、集合或，，若，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（）
A．
B．
C．
D．不存在
12、已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（）
A． B．
C. D．
13、给出下列四个命题：
（1）若为假命题，则均为假命题；
（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；
（3）已知函数，则；
（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是．
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
14、已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
15、已知为数列的前项和，若，且，则 ( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 24
16、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
17、已知边长为的菱形中，,现沿对角线BD折起，使得，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
18、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为
A．
B．
C．
D．
19、实数满足条件，则的最大值为（）
A. B. C. 1 D. 2
20、已知，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的值为__________.
22、关于x的不等式的解集为，则实数的值为_________.
23、已知实数满足，函数，则y的取值范围是________．
24、把函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图象，若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为______.
25、已知为实数，函数的最大值为__________．
26、已知数列的前项和为，且满足，，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有2辆车的续驶里程在内的概率．
28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线的交点为，求弦长的最小值.
29、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除.
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
…
…
…
…

（1）设全年应纳税所得额为元，应缴纳个税税额为元，求；
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（3）设小王全年综合所得收入额为元，应缴纳综合所得个税税额为元，求关于的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？
注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.
30、已知函数（，）.
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
31、在中，角所对的边分别为，已知，且.
(1)求的值；
(2)若的面积，求的值.
32、把的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍的变换得的图象，已知图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求在上的值域.