通化2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知全集为，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，集合，则.

A．

B．

C．

D．

4、平面向量，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、平面向量与的夹角为，则（     ）

A．4

B．3

C．2

D．

6、若已知极限则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知i为虚数单位，若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ）

A．13

B．16

C．19

D．25

9、设集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（）

A. B. C. D.

11、函数的单调递减区间是（ ）

A．     B．

C．   D．

12、已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则

A．

B．4

C．2

D．12

13、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．－21

B．3

C．6

D．9

16、点到直线的距离的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

17、在平行四边形中，点满足，连接并延长交的延长线于点，，若数列是等差数列，其前项和为，则（       ）

A．

B．2527

C．

D．2528

18、已知复数（其中i为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

19、使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是（   ）

A.x≥0 B.x＜0或x＞2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤或x≥3

20、函数（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，动点满足，则动点的轨迹与直线所形成封闭图形的面积为___________.

22、在中,角的对边分别是,已知 ,,且 ,则的面积为________．

23、已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________．

24、若 则在内的所有零点之和为：__________．

25、若集合，，则__________.

26、在三角形中，，则当角最大时，三角形的面积为________.

27、设等差数列的前n项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

28、设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S2＝4，a32＝3a4．

(1)求an和Sn；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

29、设是等差数列的前项和，其中，且.

（Ⅰ）求的值，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：.

30、网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.

(1)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;

(2)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:

(3)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

31、设函数，其中.

（1）若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值：

（2）讨论函数的单调性：

（3）已知导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

32、等差数列和等比数列满足，，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知：①；②，使．设S为数列中同时满足条件①和②的所有的项的和，求S的值．