北海2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是 （       ）

A．3

B．

C．

D．

2、我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增

C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿

D．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高

3、如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. 3   B.   C. 7   D.

4、已知双曲线的左右焦点分别为, 为双曲线上一点，   且,若，则该双曲线的离心率等于

A.   B.   C.   D.

5、的三内角的对边边长分别为，若，则 ( )

A.   B.   C.   D.

6、已知等差数列的前项和为（），若，则

A．6

B．

C．

D．

7、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数（且）是上的减函数，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、设A，B是抛物线C：上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（       ）

①②

③直线AB过抛物线C的焦点④面积的最小值是2

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

12、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：

)

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

13、设等差数列的前n项和为，若，，，则m等于（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

14、函数的图象的一条对称轴方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、二项式的展开式的二项式系数和为（ ）

A. 1   B. -1   C.   D. 0

16、设平面向量，，，，则实数的值等于（       ）

A．

B．

C．0

D．

17、“平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、在正四面体SABC中，，D，E，F分别为SA，SB，SC的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，则下列结论不正确的是（   ）

A.正方体的外接球的表面积为

B.正方体的内切球的体积为

C.正方体的棱长为2

D.线段的最大值为

20、设集合或，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知下列命题：（1）存在，使得；（2）“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件；（3），使成立；（4）已知两个平面，，若两条异面直线m，n满足，且，，则；其中是真命题的有______．

22、已知，那么_____________.

23、向量在向量方向上的投影为______ ．

24、函数的定义域为______．

25、生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》､《尚书》､《诗经》､《礼记》､《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有___________种．

26、已知，，，，则的值为______.

27、自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．

28、已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点.

（1）证明：OA⊥OB；

（2）若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程.

29、已知函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意实数，，使，求实数a的取值范围.

30、如图，以Ox为始边作角与)，它们的终边分别与单位圆相交于点P､Q，已知点P的标为

（1）求的值;

（2）若，求的值

31、已知函数.

（1）若直线在点处切线方程为，求实数的值；

（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围.

32、在中,已知.

（1）求的值;

（2）若,为的中点,求的长.