朝阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致为　　
A. B. C. D.
2、已知：，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数，其中为虚数单位，则（）
A．
B．
C．1
D．2
4、已知函数是R上的减函数，那么实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）
A. B. C.1 D.
6、在中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,则（）
A. B. C. D.
7、祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则集合中含有的元素有（）
A．零个
B．一个
C．两个
D．无数个
9、点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、已知某圆锥轴截面的顶角为，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，则该圆锥的底面半径为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知抛物线的焦点为，点在上．若是坐标原点，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知菱形ABCD的边长为，对角线，点P在边DC上点Q在CB的延长线上，且，则向量的值是
A．
B．
C．
D．
13、鲜花店鲜花的售价随进价的变化而变化.已知某鲜花店鲜花A在第一天的进价为4元/枝.售价为10元/枝，并规定从第二天起，该鲜花当日售价的涨跌幅是当日进价的涨跌幅的50%.
注：，当日售价的涨跌幅.每枝花的当日差价=当日出价-当日进价.
鲜花A进价与售价表

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
进价（元/枝）
4
8
9.6
4.8
6.72
售价（元/枝）
10
15
16.5
x
y
以下结论正确的是（）
A．
B．
C．这5天内鲜花A第二天的当日差价最大
D．这5天内鲜花A第一天的当日差价最小
14、已知是三角形的一个内角，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔相距，随后货轮按北偏西30°的方向航行后又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）
A． B．
C． D．
16、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
17、已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）
A. 18 B. 27 C. 45 D. 54
18、已知, ,若,则下列结论中,不可能成立的是( )
A. B.
C. D.
19、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
20、给出下列命题：
①命题“正五边形都相似”的逆命题是真命题；
②；
③函数既是奇函数也是偶函数；
④，使.
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为，若存在一个定点和一个定角，使得曲线上的所有点以为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线:
；

其中是旋转对称曲线的是__（填上所有符合题意的曲线）.
22、以点为圆心，以为半径的圆的方程为__________．
若直线与圆有公共点，那么的取值范围是__________．
23、若实数，满足，则的最大值是______．
24、已知，则_______．
25、已知直线的方程为，抛物线为，若点是抛物线上任一点，则点到直线的最短距离是__________．
26、已知，则值是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

爱好
不爱好
合计
男
20
30
50
女
10
20
30
合计
30
50
80
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值：
（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，，在椭圆上，且.的周长为 8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上的动点作的切线，过原点作于点，求的面积的最大值.
29、设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.(其中，e=2.718…为自然对数的底数).
30、如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.
(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.
31、如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G.

(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
32、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且，求最小值.