五家渠2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数若存在，使函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设数列的前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、设集合,则

A.     B.     C.     D.

4、集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ）

A.（0，1） B.（0，1] C.（﹣2，1] D.（﹣2，1）

5、若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，

D．，，

6、已知平面与平面交于直线，且直线，直线，且直线，，不重合，则下列命题错误的是（       ）

A．若，，且与不垂直，则

B．若，，则

C．若，，且与不平行，则

D．若，，则

7、已知函数，若，且，则的最小值为(    )

A.     B.     C. 18    D. 36

8、设正实数分别满足，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

10、如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（       ）

A．时，平面平面

B．时，平面平面

C．面积最大时，

D．面积最小时，

11、已知中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的”与“年平均每件甲产品所占广告费的”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（   ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

14、命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题：

①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

③设随机变量服从正态分布，若，则；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．②③④

17、若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（   ）

A.25 B.35 C.42 D.50

19、若，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、若，，为实数，则下列命题中正确的是（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

21、当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是________．

22、在等差数列，若此数列的前10项和前18项和

，则数列的前18项和的值是

23、已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前20项和是______．

24、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为176，320，则输出的为______．

25、若非零向量，满足，，，则______.

26、下表是，之间的一组数据：

且关于的回归方程为，则表中的_______.

27、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐标方程；

（2）设直线l与y轴相交于P，与曲线C相交于A、B两点，且|PA|+|PB|＝2，求点O到直线l的距离．

28、在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积．

29、在中，角、、的对边分别为，，，且，，边上中线的长为.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

30、已知函数.

（1）若函数有2个零点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：

①；

②.

31、已知数列对任意满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使得成立的正整数的最小值．

32、某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦､和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这道题目，规定有两种答题方案：

方案一：答题道，至少有两道答对；

方案二：在这道题目中，随机选取道，这道都答对.

方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是，且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.

(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；

(2)设甲和乙中通过第一关的人数为，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由.