百色2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，从丙盒中取1个球，记红球的个数为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2、若全集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数，则（       ）

A．在单调递增，且其图象关于直线对称

B．在单调递增，且其图象关于直线对称

C．在单调递减，且其图象关于直线对称

D．在单调递减，且其图象关于直线对称

4、已知p：，q：，则（       ）的必要不充分条件.

A．q是p

B．是p

C．p是q

D．p是

5、设函数，则的值为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）

A. 向右平移个长度单位   B. 向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位   D. 向左平移个长度单位

7、已知函数，则下列说法错误的是（ ）

A．

B．函数的最大值为

C．若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为

D．若，则

8、设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是　　 （　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知复数，则（   ）

A.的虚部为 B.的实部为2 C. D.

12、已知函数，则（   ）

A.是奇函数，且在上单调递增

B.是奇函数，且在上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增

D.是偶函数，且在上单调递减

13、已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

15、函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为（ ）

A．   B．

C. D．

16、在平面直角坐标系中，动点关于轴对称的点为，且，则点的轨迹方程为（   ）

A. B. C. D.

17、如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若，则（   ）

A. B. C.或 D.或或3

20、已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则不等式的解集是 ．

22、设、、为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下面给出四个命题：

①若，，则；②若，，、、则；

③若，，则；④若且，，，则.

其中假命题有_________.（写出所有假命题的序号）

23、关于函数有以下四个结论：

①的最小值为；

②在上单调递增；

③在上有3个零点；

④曲线关于直线对称．

其中所有正确结论的编号为_________．

24、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_______.

25、已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数的取值范围是________________.

26、如图，函数的图像由一条射线和抛物线的一部分构成立，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是______________．

27、已知平面向量，，，函数图象的两相邻最高点之间的距离是.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最值.

28、已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点，.

（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于､两点，求.

30、设椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点的坐标为，直线：不过点且与椭圆交于、两点，设为坐标原点，，求证：直线过定点.

31、已知函数.

（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

32、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.