邯郸2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数， 的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A．0

B．3

C．4

D．5

4、已知则=（       ）

A．4

B．

C．10

D．16

5、已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为，且相互独立.已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行.若已知引擎飞机比引擎飞机更安全，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，满足，且与夹角为，则（       ）

A． 

B．

C．

D．

8、已知函数，若，，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、已知定义在R上的函数满足，且，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、明朝程大位的《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据题目的已知条件，乙有（       ）

A．122钱

B．115钱

C．108钱

D．107钱

11、地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（       ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

12、若是周期为π的奇函数，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

14、已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是（ ）

A．的虚部为

B．

C．的实部为

D．在复平面内所对应的点在第一象限

15、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

16、已知，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数.将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当时，该程序框图运行的结果是（   ）

A. B. C. D.

18、若复数满足（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．12

D．13

19、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

20、已知动点满足，则点的轨迹是（   ）

A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆

21、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______．

22、已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________

23、已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，，若关于x的方程有4个不同实根，则实数a的取值范围是______.

24、若，则__________.

25、已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_______________.

26、已知圆的方程为，过圆外一点作一条直线与圆交于，两点，那么__________．

27、已知的内角所对的边分别为，若．

（1）求的面积；

（2）求AC边的最小值．

28、在如图所示的三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，是的中位线，为线段的中点.

（1）证明：.

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

29、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线与所成角为，求的长；

（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

30、在如图1所示的梯形ABCD中，已知，E为BC的中点，将△DEC沿DE折起，得到的如图2所示的四棱锥，且C1D⊥BE．

(1)证明：平面⊥平面ABED．

(2)若，求点E到平面的距离．

31、已知在直三棱柱中，，，侧面为正方形，为的中点.

（1）若在平面内存在动点，满足平面，画出动点的轨迹图形（写出画法）

（2）在（1）问中画出的动点的轨迹上任取一点，求三棱锥的体积.

32、已知数列的首项，且，记．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，，是数列的前项和，证明：．