百色2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，则等于（ ）

A．   B．

C．   D．

2、向量满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设， 是实数，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、若，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．4

5、2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（       ）

A．36种

B．48种

C．72种

D．144种

6、如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图像可以由函数的图像经过（ ）

A. 向左平移个单位长度得到   B. 向左平移个单位长度得到

C. 向右平移个单位长度得到   D. 向右平移个单位长度得到

9、若时，函数取得最小值，则是

A．奇函数且图象关于点对称

B．偶函数且图象关于直线对称

C．奇函数且图象关于直线对称

D．偶函数且图象关于点对称

10、若，则等于（   ）

A. B.

C. D.

11、王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（   ）

A.20 B.22 C.26 D.28

12、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）

A．日 B．日     C．日 D．日

13、杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲､乙等6人报名参加了､､三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加､项目，乙不能参加､项目，那么共有（       ）种不同的选拔志愿者的方案.

A．36

B．40

C．48

D．52

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，下列结论成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，若，则实数(       )

A．

B．

C．

D．

17、设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（   ）

A. 5   B.   C. 3   D.

18、本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在内的人数约为（   ）

（参考数据：，，）

A.6667人 B.6827人 C.9545人 D.9973人

19、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

20、扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知（其中且）在区间上是减函数，则实数的取值范围________

22、已知曲线， ，与轴所围成的图形的面积为，则__________．

23、已知定义域为的函数满足，且对任意的总有，则不等式的解集为__________．

24、已知平面向量与的夹角为60°，，，则的值为___________.

25、已知ΔABC中，B=30º，AC=1，AB=，则边长BC为____________.

26、已知是奇函数，则________．

27、某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人(a∈N*)．

(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

28、如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值．

29、已知等差数列的首项为1，公差d≠0，前n项和为，且为常数．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

30、抛物线上有两点，直线的斜率为1，中点的纵坐标为2.

（1）求；

（2）直线交轴于，，与关于轴对称，求直线斜率的取值范围（点的纵坐标小于0）.

31、已知各项均为正数的等比数列中， ， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

32、已知数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且，求数列的前项和．