1、已知,则
等于( )
A. B.
C. D.
2、向量满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、设,
是实数,则“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、若,则
( )
A.3
B.
C.2
D.4
5、2020年11月,中国国际进口博览会在上海举行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人),分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作,则所有不同的安排方案有( )
A.36种
B.48种
C.72种
D.144种
6、如图,在直角梯形中,
,点
为
的中点,设
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知一个几何体的三视图如图,则其外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8、函数的图像可以由函数
的图像经过( )
A. 向左平移个单位长度得到 B. 向左平移
个单位长度得到
C. 向右平移个单位长度得到 D. 向右平移
个单位长度得到
9、若时,函数
取得最小值,则
是
A.奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于直线对称
C.奇函数且图象关于直线对称
D.偶函数且图象关于点对称
10、若,则
等于( )
A. B.
C. D.
11、王老师是高三的班主任,为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业,王老师特地组建了一个QQ群,群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ群中男学生人数多于女学生人数,女学生人数多于家长人数,家长人数多于教师人数,教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为( )
A.20 B.22 C.26 D.28
12、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )
A.日 B.
日 C.
日 D.
日
13、杭州亚运会启动志愿者招募工作,甲、乙等6人报名参加了、
、
三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目,若甲不能参加
、
项目,乙不能参加
、
项目,那么共有( )种不同的选拔志愿者的方案.
A.36
B.40
C.48
D.52
14、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、已知集合,
,下列结论成立的是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知向量,若
,则实数
( )
A.
B.
C.
D.
17、设函数,若有且仅有一个正实数
,使得
对任意的正数
都成立,则
等于( )
A. 5 B. C. 3 D.
18、本次高三数学考试有1万人次参加,成绩服从正态分布,平均成绩为118分,标准差为10分,则分数在
内的人数约为( )
(参考数据:,
,
)
A.6667人 B.6827人 C.9545人 D.9973人
19、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
20、扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知(其中
且
)在区间
上是减函数,则实数
的取值范围________
22、已知曲线,
,与
轴所围成的图形的面积为
,则
__________.
23、已知定义域为的函数
满足
,且对任意的
总有
,则不等式
的解集为__________.
24、已知平面向量与
的夹角为60°,
,
,则
的值为___________.
25、已知ΔABC中,B=30º,AC=1,AB=,则边长BC为____________.
26、已知是奇函数,则
________.
27、某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人(a∈N*).
(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?
(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?
28、如图,分别是椭圆
的左、右焦点,且焦距为
,动弦
平行于
轴,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆
上异于点
、
的任意一点,且直线
、
分别与
轴交于点
、
,若
、
的斜率分别为
、
,求证:
是定值.
29、已知等差数列的首项为1,公差d≠0,前n项和为
,且
为常数.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前n项和
.
30、抛物线上有两点
,直线
的斜率为1,
中点的纵坐标为2.
(1)求;
(2)直线交
轴于
,
,
与
关于
轴对称,求直线
斜率的取值范围(点
的纵坐标小于0).
31、已知各项均为正数的等比数列中,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
32、已知数列的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且
,求数列
的前
项和
.