百色2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、命题“是无理数”的否定是（   ）

A．不是无理数  B．不是无理数

C．不是无理数 D．不是无理数

2、如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，若，则与夹角的余弦值为　　

A．

B．

C．

D．

4、设实数集为R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是　　(　　)

A. 25500立方尺   B. 34300立方尺   C. 46500立方尺

D. 48100立方尺

7、焦点为（0,6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9、已知复数满足,则复数=( )

A. B. C. D.

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，现有下列四个命题：

①，，成等差数列；

②，，成等差数列；

③，，成等比数列；

④，，成等比数列.

其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④

12、充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．大小关系无法确定

13、“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体.在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗.如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图（三视图中的单位：分米），现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体积为（   ）立方分米.

A.40 B. C.30 D.

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

16、已知l，m，n是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，，，则

D．若，，，，则

17、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在三角形中，为的中点且，则

A．

B．-

C．

D．

19、过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等差数列的前项和为，，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

21、若单位向量，满足，则与的夹角是___．

22、如图是一个算法的流程图，该算法中若输出y的值为16，则输入x的值为________；

23、已知函数f(x)=，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.

24、若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________．

25、设， ， ， 成等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）成等比数列，则的值为__________．

26、设是展开式中的系数，则__________．（用数字填写答案）

27、已知函数

（1）讨论的单调性，写出单调区间；

（2）若函数的图象与直线交于A，B两点，A，B的横坐标为，证明：.

28、已知的内角、、所对的边分别为、、，.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.

29、已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示， ， ， ，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求四面体的体积.

30、平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.

（1）证明：DB⊥EF；

（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.

31、为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

（Ⅰ）求关于的线性回归方程   ；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：，

32、已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求.