贵港2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形绕其对称中心按顺时针方向旋转后与矩形重合），已知，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数x，y满足约束条件则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．﹣3

D．﹣1

4、“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到茎叶图如图所示，现有如下说法：①该组数据的极差为；②该组数据的中位数为；③该组数据的平均数为，则上述说法正确的个数是（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列满足，（，），则的整数部分是(   )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

6、已知点P为△ABC的重心，，点Q是线段BP的中点，则||为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、已知，是单位向量，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数有两个不同的极值点，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如果满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-3

B．8

C．9

D．3

11、已知集合,则的子集的个数为（ ）

A． B． C．   D．

12、已知为常数，函数有两个极值点，其中一个极值点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若不等式恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正项等比数列的前项和为，且，若，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，为实数，且，则的最小值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．

17、已知集合，则A中元素的个数为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

18、设，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

19、已知三个数，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

20、如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、和，则抛物线的焦点是（ ）

A. 点   B. 点   C. 点   D. 点

21、已知函数．若函数在上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是_______．

22、已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围为_____（用区间表示）

23、已知实数满足，则的取值范围是  

24、展开式中的系数为______.

25、曲线在点处的切线的倾斜角为，则_____

26、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________

27、在平面直角坐标系中，已知点、，其中.

（1）若，求证：.

（2）若，求的值.

28、设函数．

（1）当时,求不等式的解集；

（2）若R，使得成立，求实数的取值范围．

29、已知等差数列的前n项和为，且，．数列的前n项和为，且，（）．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列满足对任意的，均有成立，求数列的前n项和．

30、已知椭圆，其长轴长是焦距的2倍，短轴的一个端点到右顶点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点，若，求的面积．

31、对于项数为m的数列{an}，若满足：1≤a1＜a2＜⋯＜am，且对任意1≤i≤j≤m，aiaj与中至少有一个是{an}中的项，则称{an}具有性质P．

(1)分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；

(2)如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a1＝1，a4＝a2a3；

(3)如果数列{an}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{an}是否为等比数列？并说明理由．

32、已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足，求．